PROGRESSÃO ARITMÉTICA

PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A.) É UMA SEQUÊNCIA NUMÉRICA EM QUE CADA TERMO, A PARTIR DO SEGUNDO, É IGUAL À SOMA DO TERMO ANTERIOR COM UMA CONSTANTE. ESSA CONSTANTE É CHAMADA RAZÃO DA P.A. E É INDICADA POR r.

EX) (-6, -1, 4 9 14, ...) é uma P.A. de razão r=5.

       (150, 140, 130, 120, ...) é uma P.A. de razão r= -10.

TERMO GERAL DA P.A.

a_n = a₁ + (n – 1) . r

Ex1) CALCULE O VIGÉSIMO TERMO DA P.A. ( 26, 31, 36, 41, 46, ...)

a₂₀ = a₁+ 19 . r

a₂₀ = 26 + 19 . 5

R= 121

Ex2) Determine a P.A. cujo sétimo termo vale 1 e cujo décimo termo vale 16.

a₁₀ = a₇ + 3.r

16 = 1 + 3.r

15 = 3.r

15/3 = r

5 = r

a₇ = a₁ + 6.r

1 = a₁ + 6 . 5

1 – 30 = a₁

- 29 = a₁

R: { -29, -24, -19, -14, -9, -4, 1, ...}

Ex3) Preparando-se para uma competição, um atleta corre sempre 400 metros a mais que a distância percorrida no dia anterior. Sabe-se que no 6º dia ele percorreu 3,2 km. Qual é a distância percorrida pelo atleta no 2º dia.

a₆ = a2 + 4.r

3200m = a₂ + 4 . 400m

3200m = a₂ + 1600m

3200m – 1600m = a₂

1600m = a₂

Soma dos n termos de uma PA

Considere a PA finita:  (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19). Observe:

5 + 19 = 24 → soma dos extremos

7 + 17 = 24 → soma de dois termos equidistantes dos extremos

9 + 15 = 24 → soma de dois termos equidistantes dos extremos

11 + 13 = 24 → soma de dois termos equidistantes dos extremos

Baseada nessa ideia, existe a seguinte propriedade:

Numa PA finita, a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual a soma dos extremos.

EXERCÍCIOS

1. DADA A P.A. (28, 36, 44, 52, ...) DETERMINE SEU:

a) oitavo termo;

b) décimo nono termo.

2. Tales, depois de terminar o semestre com êxito, resolveu viajar para a Europa. O portão de Brandeburgo, em Berlim, possui cinco entradas, cada uma com 11 metros de comprimento. Tales passou uma vez pela primeira porta, duas vezes pela segunda e assim sucessivamente, até passar cinco vezes pela quinta. Então ele percorreu ____ metros.

      (A)  55

      (B)  66

      (C) 165

      (D) 275

      (E) 330

3. Qual a razão da PA de sequência (-18,-11,-4,...)?

       (A)  4

       (B) -7

       (C) -3

       (D) -5

       (E)  7

4. A desvalorização de um carro que hoje custa R$30.000,00 é de R$ 1.300,00 a cada ano de uso. Desta maneira, qual será seu preço após quatro anos de uso?

        (A) R$24.800,00

        (B) R$4.0000,00

        (C) R$14.000,00

        (D) R$46.320,00

        (E) R$1.000,00

5. Um técnico recebeu a tarefa de organizar todos os documentos de um departamento em apenas uma semana. Se ele começou no domingo organizando 15, na segunda-feira 23 e assim por diante até terminar, quantos documentos ele organizou no total?

         (A) 32

         (B) 237

         (C) 220

         (D) 273

         (E)   63

6. Que número ocupa a 700ª posição na PA seguinte?

(3, 7, 11, …)

         (A) 2000

         (B) 2700

         (C) 2799

         (D) 3000

         (E) 3099

7. Quantos múltiplos de 4 com 4 algarismos existem?

         (A) 2000

         (B) 250

         (C) 2500

         (D) 2200

         (E) 2250

8. Ronaldo é um garoto que adora brincar com números. Numa dessas brincadeiras, empilhou caixas numeradas de acordo com a sequência conforme mostrada no esquema a seguir.

Ele percebeu que a soma dos números em cada linha tinha uma propriedade e que, por meio dessa propriedade, era possível prever a soma de qualquer linha posterior às já construídas. A partir dessa propriedade, qual será a soma da 9ª linha da sequência de caixas empilhadas por Ronaldo?

         (A) 9

         (B) 45

         (C) 64

         (D) 81

         (E) 285

9. Um atleta corre sempre 400 metros a mais que no dia anterior. Ao final de 11 dias ele percorre um total de 35200 metros. O número de metros que ele correu no último dia foi igual a:

         (A) 5100

         (B) 5200

         (C) 5300

         (D) 5400

         (E) 5500

10. Tales ficou sem parceiro para jogar bolita (bola de gude); então pegou sua coleção de bolitas e formou uma sequência de “T” (a inicial de seu nome), conforme a figura:

Supondo que o guri conseguiu formar 10 “T” completos, pode-se, seguindo o padrão, afirmar que ele possuía:

        (A) mais de 300 bolitas.

        (B) pelo menos 230 bolitas.

        (C) menos de 220 bolitas.

        (D) exatamente 300 bolitas.

        (E) exatamente 41 bolitas  

ESPANHOL - VOCABULÁRIO

LAS VESTIMENTAS

bermuda	bermuda
biquíni	bikini
blusa	blusa
blusa de lã	saco de lana
blusão	blusón
boné	gorra
botas	botas
cachecol	bufanda
calcinha	braga
calça	pantalón / pantalones
camisa	camisa
camiseta	camiseta
camisola	camisón
capa de chuva	impermeable
capuz	capucha / caperuza
casaco	abrigo
chapéu	sombrero
chinelo	Chinela , playera
cinto	cinturón
colete	chaleco
cueca	calzoncillo
jaqueta	cazadora
jeans	vaqueros
gravata	corbata
luvas	guantes
macacão	enterito
maiô	traje de baño
meia	calcetín
minissaia	minifalda
paletó	chaqueta / saco
pantufas	pantuflas
pijama	pijama / piyama
saia	falda  / pollera
sandália	sandalia
sapato	zapato
sobretudo	sobretodo
sutiã	corpiño / sostén / sujetador
tênis	tenis / zapatillas
terno	traje
vestido	vestido

O QUE SÃO NÚMEROS RACIONAIS?

LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA - GEOMETRIA

( PCI - CONCURSOS)

1. Um retângulo tem x² - 19x + 84 unidades de área. A menor raiz dessa equação equivale à medida da largura desse retângulo, e maior equivale à medido do comprimento. Dessa forma, assinale a alternativa que corresponde às medidas desse retângulo:

(A) 3 unidades de largura e 7 unidades de comprimento.

(B) 4 unidades de largura e 8 unidades de comprimento.

(C) 6 unidades de largura e 9 unidades de comprimento.

(D) 7 unidades de largura e 12 unidades de comprimento.

(E) 10 unidades de largura e 15 unidades de comprimento.

2. A altura de um triângulo isósceles mede 8cm. Sabendo que seu perímetro mede 32cm e, sua área, 48cm², determine as medidas dos lados desse triângulo:

(A) 5cm, 5cm e 7cm.

(B) 6cm, 6cm e 8cm.

(C) 7cm, 7cm e 11cm.

(D) 8cm, 8cm e 10cm.

(E) 10cm, 10cm e 12cm.

3. Um cubo tem área total de 150cm². Qual é o seu volume?

(A) 55cm³.

(B) 72cm³.

(C) 125cm³.

(D) 212cm³.

(E) 343cm³.

4. Sabe-se que o perímetro do paralelogramo abaixo mede 60cm.

A área ocupada por esse paralelogramo é igual a:

(A) 24cm².

(B) 48cm².

(C) 120cm².

(D) 160 cm².

(UNISOCIESC – 2017)

5. Em Itajaí existe um terreno quadrado que tem uma área de 49m², determine o seu perímetro.

(A) 7m

(B) 14m

(C) 24m

(D) 28m

(E) 30m

7. A Grande Muralha da China, com 7,8 metros de altura, começou a ser construída em 215 a.C. e foi erguida para proteger a região da invasão de nômades vindos do norte. A conversão da medida dessa altura foi realizada corretamente em:

(A) 0,078 cm

(B) 0,78 dm

(C) 0,078 hm

(D) 0,78 km

(E) 0,0078 mm

(FUMARC – 2013)

8. Certa embalagem de suco natural de laranja indica em seu rótulo a quantidade de 1,5 litros. Para servir exatamente 30 copos com 250 ml, quantas embalagens de 1,5 litros serão necessárias?

(A) 5

(B) 11

(C) 12

(D) 7,5

9. Quanto tempo um torneira de vazão 5m³/h levará para encher completamente um tanque com capacidade máxima de 120.000 litros?

(A) 2 dias.

(B) 12 horas.

(C) 24 horas.

(D) 48 horas.

(FUNDATEC – 2015)

10. Uma equipe de operários da construção civil especializada na colocação de azulejos usou 30.000 azulejos quadrados e iguais para revestir uma parede de 867 m2 . A medida do lado do azulejo é:

A) 13 cm.

B) 15 cm.

C) 17 cm.

D) 19 cm.

E) 21 cm.

(METTA – 2015)

11. A área de um retângulo é 144 m². Se o comprimento desse retângulo mede (x + 5) m e a altura mede 10 m a menos que o comprimento, então o seu perímetro mede:

A) 13 m;

B) 52 m;

C) 26 m;

D) 169 m;

E) 144.

12. Calcule o lado de um quadrado, sabendo que sua diagonal mede 4√2 cm:

A) 2 cm;

B) 4 cm;

C) 6 cm;

D) 8 cm;

E) 10 cm.

(CONSULPLAN – 2012)

13. Um quadrilátero apresenta um de seus ângulos internos igual a 81°, e os demais ângulos internos possuem a mesma medida. O valor de cada um desses ângulos de medidas iguais é:

A) 93°.                

B) 91°.                   

C) 89°.                 

D) 85°.                 

E) 96°.

Gabarito
1 – D	6 – D	11 – B
2 – E	7 – C	12 – B
3 – C	8 – A	13 – A
4 – D	9 – C
5 – D	10 – C

LIGAS METÁLICAS

São materiais obtidos pela fusão de dois ou mais metais, e em alguns casos por elementos não metálicos, com o objetivo de conferir-lhes, entre outras coisas, maior dureza e resistência a oxidação.

São muito usadas, desde a confecção de joias até restaurações dentárias. A amálgama é uma liga de mercúrio usada em restaurações dentárias.

Principais ligas metálicas.

Nome	Composição	Uso
Alnico	Fe – 63%; Ni – 20%; Al – 12%; Co – 5%	Alta permeabilidade magnética; ímãs.
Bronze	Cu – 90%; Sn – 10%	Engrenagens, moldes.
Bronze de sino	Cu – 78%; Sn – 22%	Campainhas, gongos e sinos.
Constantã	Cu – 60%; Ni – 40%	Par termoelétrico
Duralumínio	Al – 95%; Cu – 3%; Mg – 1%	Peças de avião e automóveis
Latão	Cu – 67%; Zn – 33%	Tubos, chapas, válvulas.
Latão vermelho	Cu – 90%; Zn – 10%	Bijuterias
Metal fusível	Bi- 50%; Pb – 27%; Sn – 13%; Cd – 10%	Dispositivos elétricos .
Ouro 18 quilates	Au – 75%; Ag – 12,5 %; Cu – 12,5 %	Jóias

DESCRIÇÃO DE MOVIMENTOS ( movimento e repouso)

Suponha um passageiro sentado confortavelmente numa poltrona de um ônibus que trafega a 80 km/h em uma estrada.

            Este passageiro está parado ou em movimento?

            Sem pensar muito poderíamos dizer que o passageiro está parado, pois quem se movimenta é o ônibus. No entanto vale a pena discutir um pouco mais sobre o assunto.

            Se o passageiro está parado, por que ele não desce do ônibus a 80 km/h?

            Na verdade o passageiro sabe que ele próprio está a 80 km/h em relação a estrada e que será muito arriscado descer do ônibus com essa velocidade, embora ele esteja parado em relação a poltrona ou outras partes do ônibus em que viaja. Observe que o mesmo passageiro pode estar em repouso (parado) ou em movimento, dependendo do referencial ( poltrona ou estrada) escolhido.

            Movimento ou repouso são conceitos relativos, isto é, dependem de um referencial. Escolhido um referencial, para saber se um corpo está em movimento basta verificar se a posição do corpo varia ou não no decorrer de um tempo.

            Um corpo está em movimento quando sua posição em relação a um referencial varia no decorrer de um tempo, caso contrário estará em repouso.

Exemplos:

1- (Ufrj-RJ-2008) Heloísa, sentada na poltrona de um ônibus, afirma que o passageiro sentado à sua frente não se move, ou seja, está em repouso. Ao mesmo tempo, Abelardo, sentado à margem da rodovia, vê o ônibus passar e afirma que o referido passageiro está em movimento.

De acordo com os conceitos de movimento e repouso usados em Mecânica, explique de que maneira devemos interpretar as afirmações de Heloísa e Abelardo para dizer que ambas estão corretas.

Para dizer que tanto Heloísa quanto Abelardo estão corretos, devemos interpretar a afirmação de Heloísa como “o passageiro não se move em relação ao ônibus”, e a afirmação de Abelardo como “o passageiro está em movimento em relação à Terra (ou à rodovia)”

2- Marisdalva está viajando sentada na poltrona de um ônibus, pela BR-101, indo em direção a Pirapora do Norte. Marque a alternativa que mostra um referencial ao qual Marisdalva está em repouso e outro referencial em relação ao qual ela está em movimento, respectivamente.

a) árvores e motorista do ônibus                          

b) solo do ônibus e a porta do ônibus

c) casas e semáforos                                           

d) janela do ônibus e árvores

e) postes elétricos e meio fio