SEQUÊNCIA NUMÉRICA

Na matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma função dentro de um agrupamento de números.

De tal modo, os elementos agrupados numa sequência numérica seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto.

Classificação

As sequências numéricas podem ser finitas ou infinitas, por exemplo:

S_F = (2, 4, 6, ..., 8) - Finita

S_I = (2,4,6,8...) - Infinita

Note que quando as sequências são infinitas, elas são indicadas pelas reticências no final. Além disso, vale lembrar que os elementos da sequência são indicados pela letra a. Por exemplo:

1° elemento: a₁ = 2

4° elemento: a₄ = 8

O último termo da sequência é chamado de enésimo, sendo representado por a_n. Nesse caso, o a_n da sequência finita acima seria o elemento 8.

Lei de Formação

A Lei de Formação ou Termo Geral é utilizada para calcular qualquer termo de uma sequência, expressa pela expressão:

a_n = 2n² - 1

Lei de Recorrência

 A Lei da Recorrência permite calcular qualquer termo de uma sequência numérica a partir de elementos antecessores:

a_n = a_n-1, a_n-2,...a₁

EXERCÍCIO RESOLVIDO

Para compreender melhor o conceito de sequência numérica, segue abaixo um exercício resolvido:

1) Seguindo o padrão da sequência numérica, qual o próximo número nas sequências abaixo:

a) (1, 3, 5, 7, 9, 11,...)
b) (0, 2, 4, 6, 8, 10,...)
c) (3, 6, 9, 12,...)
d) (1, 4, 9, 16,...)
e) (37, 31, 29, 23, 19, 17,...)

RESPOSTA

a) Trata-se de uma sequência de número ímpares, donde o próximo elemento é o 13.
b) Sequência de números pares, cujo elemento sucessor é o 12.
c) Sequência de razão 3, donde o próximo elemento é 15.
d) O próximo elemento da sequência é o 25, donde: 1²=1, 2²=4, 3²=9, 4²=16, 5²=25.
e) Trata-se de uma sequência de números primos, sendo o próximo elemento 13.

EXERCÍCIOS

(FATES) – Considere as seguintes sequências de números:

 I) 3, 7, 11, ...

II) 2, 6, 18, ...

III) 2, 5, 10, 17...

O número que continua cada uma das sequências na ordem dada deve ser respectivamente:

a) 15, 36 e 24;

b) 15, 54 e 24;

c) 15, 54 e 26;

d) 17, 54 e 26;

e) 17, 72 e 26

Uma sequência (a_n ) é tal que a₁= 2   e na = n²  - 7n, com n Î N*, temos que o seu oitavo termo é:

a) 2

b) 6

c) 8

d) 10

e) 12

Joana fabrica colares de diversos tamanhos de acordo com certo padrão. Observe o padrão por meio da figura que representa os três primeiros colares que ela fabrica.

 Mantendo-se o mesmo padrão, se o maior colar fabricado por Joana tiver 148 pedrinhas, ele será o colar número:

a) 14

b) 12

c) 16

d) 8

e) 10