FUNÇÃO DE 1º GRAU

DEFINIÇÃO: Uma função é chamada de função Afim se sua sentença for dada por f(x) = ax + b, sendo a e b constantes reais com a ¹ 0, onde x é a variável independente e y = f(x) é a variável que dependente de x.

Gráfico da função Afim: O gráfico de uma função Afim f(x) = ax + b é a reta que passa pelo ponto (0, b) e corta o eixo X no ponto 

A função será crescente se a > 0 e decrescente se a < 0.

OBS:

1) A constante a é chamada de coeficiente  angular e representa a variação de y correspondente a um aumento do valor de x;

2) A constante b é chamada de coeficiente linear e representa, no gráfico, o ponto de intersecção da reta com o eixo Y;

3) Se uma reta é paralela ao eixo Y, ela não representa uma função.

- Zero da função: é o valor de x para qual a função se anula: f(x) = 0 ® x = - b
                                                                                                                a

Exemplo. Analisar a função f(x) = – x + 2.

- A função é decrescente, pois a < 0;

- Coeficiente angular é a = -1;

- Coeficiente linear é b = 2;

- Zero da função é 2, pois – x + 2 = 0 => -x = - 2.(-1) => x = 2. 

f(x) < 0 {x Î R | x > 2}

f(x) = 0 {x Î R | x = 2}

f(x) > 0 {x Î R | x < 2}

Caso Particular: A função é constante, pois a = 0, com isso, não há inclinação;

- Coeficiente angular é 0, pois a = 0;

- Coeficiente linear é b = 4;

- Não temos Zero da função:

ATIVIDADES

1. Em um mês, uma loja de eletrônicos começa a obter lucro já na primeira semana. O gráfico representa o lucro (L) dessa loja desde o início do mês até o dia 20. Mas esse comportamento se estende até o último dia, o dia 30.

A representação algébrica do lucro (L) em função do tempo (f) é:

(A)   L(t) =20t + 3000

(B)   L(t) = 20t + 4000

(C)   L(t) = 200t

(D)   L(t) = 200t – 1000

(E)   L(t) = 200t + 3000

2. (UERJ) O gráfico abaixo representa o consumo de oxigênio de uma pessoa que se exercita, em condições aeróbicas, numa bicicleta ergométrica. Considere que o organismo libera, em média, 4,8kcal para cada litro de oxigênio absorvido. A energia liberada no período entre 5 e 15 minutos, em kcal, é:

a) 48,0               b) 52,4              c) 67,2            d) 93,6

3. O gráfico da função f(x) = ax + b passa pelos pontos (1, 2) e (0, -1). Pode-se afirmar que a².b^1/3  é:

a) – 4                             

b) 4                          

c) – 9                             

d) 9 

e) 5

4. (UFSE) Na figura mostrada tem-se o gráfico da função do 1º grau definida por y = ax + b. O valor de a/b é igual a:

   a) 3                           

      b) 2                    

      c) 3/2               

      d) 2/3                     

   e) 1/2  

5. Assinale V (verdadeira) ou F (Falsa) em cada uma das afirmações referentes a uma função do primeiro grau

f(x)= ax + b cujo gráfico passa pelos pontos A ( -2 ,3 ) e B (1, -1 ) .

(   ) f(x) é decrescente, e seu gráfico intercepta o eixo das abscissas no ponto (1/4, 0).

(   ) f(x) é crescente, e seu gráfico intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0, 1/3).

(   ) O valor de 2f( 0 ) + f( 2 ) é 4/3.

A sequência correta é:

a) F - F - F

b) F - F - V

c) V - F - V

d) V - F - F

e) F - V – V

6. Sejam P e Q os pontos de intersecção das funções definidas por y = 3x + 1 e y = x² - 3x + 9. Nestas condições, é verdade que P e Q localizam-se:

a) no 1º quadrante.

b) no 3º quadrante.

c) um no 1º quadrante e outro no 2º.

d) um no 1º quadrante e outro no 3º.

e) um no 1º quadrante e outro sobre o eixo das abcissas.

7. Uma barra de ferro com temperatura inicial de 10º C foi aquecida até 30ºC. O gráfico acima representa a variação da temperatura da barra em função do tempo gasto nessa experiência. Calcule em quanto tempo, após o início da experiência, a temperatura da barra atingiu 0ºC.

a) 1 min

b) 1 min 5seg            

c) 1 min 10seg

d) 1 min 15seg

e) 1 min 20seg

8. (UNAERP) Se 3 £ 5 – 2x £ 7, então:

a) -1 £ x £ 1                         

b) 1 £ x £ -1             

c) -1 £ x  ³ 1          

d) x = 1           

e) x = 0

9. O gráfico da função y = 5x + m – 1 corta o eixo y no ponto de ordenada 3. Determine o valor de m.

Resposta m = 4