A equação do segundo grau recebe esse nome porque é uma
equação polinomial cujo termo de maior grau está elevado ao quadrado. Também
chamada de equação quadrática, é representada por:
ax2 + bx + c = 0
Numa equação do 2º grau, o x é a incógnita e representa
um valor desconhecido. Já as letras a, b e c são
chamadas de coeficientes da equação.
Os coeficientes são
números reais e o coeficiente a tem que ser diferente de zero,
pois do contrário passa a ser uma equação do 1º grau.
Nas equações escritas na
forma ax² + bx + c = 0 (forma normal ou forma reduzida de
uma equação do 2º grau na incógnita x) chamamos a, b e c de coeficientes.
Exemplos:
·
x2 - 5x + 6 = 0
é um equação do 2º grau com a = 1, b =
-5 e c = 6.
·
6x2 - x - 1 = 0
é um equação do 2º grau com a = 6, b =
-1 e c = -1.
·
7x2 - x = 0
é um equação do 2º grau com a = 7, b =
-1 e c = 0.
·
x2 - 36 = 0
é um equação do 2º grau com a = 1, b =
0 e c = -36.
Resolver uma
equação de segundo Grau, significa buscar valores reais de x, que
tornam a equação verdadeira. Esses valores são denominados raízes da equação.
Uma equação quadrática possui no máximo duas raízes reais.
Quando temos uma equação do segundo grau,
usamos a Fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação:
Passo a Passo
Para
resolver uma equação do 2º grau, usando a fórmula de Bhaskara, devemos seguir
os seguintes passos:
1º Passo: Identificar os coeficientes a, b e c.
Nem sempre os termos da equação
aparecem na mesma ordem, portanto, é importante saber identificar os
coeficientes, independente da sequência em que estão.
2º Passo: Calcular o delta.
Para calcular as raízes é necessário
conhecer o valor do delta. Para isso, substituímos as letras na fórmula pelos
valores dos coeficientes.
Podemos, a partir do valor do delta, saber previamente o número
de raízes que terá a equação do 2º grau. Ou seja, se o valor de Δ for maior que
zero (Δ > 0), a
equação terá duas raízes reais e distintas.
Se ao
contrário, delta for menor que zero (Δ
< 0), a equação não apresentará raízes reais e se for igual
a zero (Δ = 0), a
equação apresentará somente uma raiz.
Δ > 0 → a equação terá duas raízes;
Δ = 0 → a equação terá uma raiz;
Δ < 0 → a equação não terá raízes reais.
Δ = 0 → a equação terá uma raiz;
Δ < 0 → a equação não terá raízes reais.
3º Passo: Calcular as raízes.
Se o valor encontrado para
delta for negativo, não precisa fazer mais nenhum cálculo e a resposta será que
a equação não possui raízes reais.
Caso o valor do delta seja
igual ou maior que zero, devemos substituir todas as letras pelos seus valores
na fórmula de Bhaskara e calcular as raízes.
Ex.1) O
triplo do quadrado do número de filhos de Pedro é igual a 63 menos 12 vezes o
número de filhos. Quantos filhos Pedro tem?
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